Les simulations de Monte Carlo sont utilisées pour modéliser la probabilité de différents résultats dans un processus qui ne peut pas être facilement prédit en raison de l'intervention de variables aléatoires. Il s'agit d'une technique utilisée pour comprendre l'impact du risque et de l'incertitude dans les modèles de prédiction et de prévision.
Une simulation de Monte Carlo peut être utilisée pour résoudre une série de problèmes dans pratiquement tous les domaines tels que la finance, l'ingénierie, la chaîne d'approvisionnement et la science. On parle aussi de simulation de probabilités multiples.
Face à une incertitude importante dans le processus de réalisation d'une prévision ou d'une estimation, plutôt que de simplement remplacer la variable incertaine par un seul nombre moyen, la simulation de Monte Carlo peut s'avérer être une meilleure solution en utilisant plusieurs valeurs.
Étant donné que les affaires et la finance sont en proie à des variables aléatoires, les simulations de Monte Carlo ont un vaste éventail d'applications potentielles dans ces domaines. Ils sont utilisés pour estimer la probabilité de dépassements de coûts dans les grands projets et la probabilité que le prix d'un actif évolue d'une certaine manière.
Les télécoms les utilisent pour évaluer les performances du réseau dans différents scénarios, les aidant à optimiser le réseau. Les analystes les utilisent pour évaluer le risque de défaillance d'une entité et pour analyser les produits dérivés tels que les options.
Les assureurs et les foreurs de puits de pétrole les utilisent également. Les simulations de Monte Carlo ont d'innombrables applications en dehors du monde des affaires et de la finance, comme la météorologie, l'astronomie et la physique des particules.
Les simulations de Monte-Carlo portent le nom de la destination de jeu populaire à Monaco, car le hasard et les résultats aléatoires sont au cœur de la technique de modélisation, tout comme ils le sont pour des jeux comme la roulette, les dés et les machines à sous.
La technique a été développée pour la première fois par Stanislaw Ulam, un mathématicien qui a travaillé sur le projet Manhattan. Après la guerre, alors qu'il se remettait d'une opération au cerveau, Ulam s'est amusé en jouant à d'innombrables parties de solitaire. Il s'est intéressé à tracer le résultat de chacun de ces jeux afin d'observer leur distribution et de déterminer la probabilité de gagner. Après avoir partagé son idée avec John Von Neumann, les deux ont collaboré pour développer la simulation de Monte Carlo.
La base d'une simulation de Monte Carlo est que la probabilité de résultats variables ne peut pas être déterminée en raison de l'interférence de variables aléatoires. Par conséquent, une simulation de Monte Carlo se concentre sur la répétition constante d'échantillons aléatoires pour obtenir certains résultats.
Une simulation de Monte Carlo prend la variable qui a une incertitude et lui attribue une valeur aléatoire. Le modèle est ensuite exécuté et un résultat est fourni. Ce processus est répété encore et encore tout en attribuant à la variable en question de nombreuses valeurs différentes. Une fois la simulation terminée, la moyenne des résultats est calculée pour fournir une estimation.
Une façon d'employer une simulation de Monte Carlo consiste à modéliser les mouvements possibles des prix des actifs à l'aide d'Excel ou d'un programme similaire. Le mouvement du prix d'un actif comporte deux composantes :la dérive, qui est un mouvement directionnel constant, et une entrée aléatoire, qui représente la volatilité du marché.
En analysant les données de prix historiques, vous pouvez déterminer la dérive, l'écart type, la variance et le mouvement de prix moyen d'un titre. Ce sont les éléments de base d'une simulation de Monte Carlo.
Pour projeter une trajectoire de prix possible, utilisez les données de prix historiques de l'actif pour générer une série de rendements quotidiens périodiques en utilisant le logarithme naturel (notez que cette équation diffère de la formule habituelle de variation en pourcentage) :
Periodic Daily Return=ln(Prix du jour précédentPrix du jour)
Utilisez ensuite les fonctions AVERAGE, STDEV.P et VAR.P sur l'ensemble de la série résultante pour obtenir respectivement les entrées de rendement quotidien moyen, d'écart type et de variance. La dérive est égale à :
Dérive=Rendement quotidien moyen−2Varianceoù :Rendement quotidien moyen=Produit à partir de la fonction MOYENNE d'Excel à partir d'une série de rendements quotidiens périodiquesVariance=Produit à partir de la fonction VAR.P d'Excel à partir d'une série de rendements quotidiens périodiques
Alternativement, la dérive peut être définie sur 0 ; ce choix reflète une certaine orientation théorique, mais la différence ne sera pas énorme, du moins pour des délais plus courts.
Ensuite, obtenez une entrée aléatoire :
Valeur aléatoire=σ×NORMSINV(RAND())où :σ=Écart type, produit à partir de la fonction STDEV.P d'Excel à partir des séries de retours quotidiens périodiquesNORMSINV et RAND=Fonctions Excel
L'équation pour le prix du jour suivant est :
Prix du jour suivant=Prix d'aujourd'hui×e(Dérive+Valeur aléatoire)
Prendre e à une puissance x donnée dans Excel, utilisez la fonction EXP :EXP(x). Répétez ce calcul le nombre de fois souhaité (chaque répétition représente un jour) pour obtenir une simulation du mouvement futur des prix. En générant un nombre arbitraire de simulations, vous pouvez évaluer la probabilité que le cours d'un titre suive une trajectoire donnée.
Les fréquences des différents résultats générés par cette simulation formeront une distribution normale, c'est-à-dire une courbe en cloche. Le rendement le plus probable se situe au milieu de la courbe, ce qui signifie qu'il y a autant de chances que le rendement réel soit supérieur ou inférieur à cette valeur.
La probabilité que le rendement réel soit à moins d'un écart-type du taux le plus probable ("attendu") est de 68 %, tandis que la probabilité qu'il soit à moins de deux écarts-types est de 95 %, et qu'il soit à moins de trois écarts-types 99,7 %. Pourtant, rien ne garantit que le résultat le plus attendu se produira ou que les mouvements réels ne dépasseront pas les projections les plus folles.
Fondamentalement, les simulations de Monte Carlo ignorent tout ce qui n'est pas intégré au mouvement des prix (tendances macro, leadership de l'entreprise, battage médiatique, facteurs cycliques) ; en d'autres termes, ils supposent des marchés parfaitement efficients.
