L'écart type est une statistique qui mesure la dispersion d'un ensemble de données par rapport à sa moyenne et est calculé comme la racine carrée de la variance. L'écart type est calculé comme la racine carrée de la variance en déterminant l'écart de chaque point de données par rapport à la moyenne.
Si les points de données sont plus éloignés de la moyenne, il y a un écart plus important dans l'ensemble de données ; ainsi, plus les données sont dispersées, plus l'écart type est élevé.
L'écart type est une mesure statistique en finance qui, lorsqu'elle est appliquée au taux de rendement annuel d'un investissement, met en lumière la volatilité historique de cet investissement.
Plus l'écart-type des titres est grand, plus l'écart entre chaque prix et la moyenne est grand, ce qui montre une fourchette de prix plus large. Par exemple, une action volatile a un écart-type élevé, tandis que l'écart d'une action stable de premier ordre est généralement plutôt faible.
Écart type=n−1∑i=1n(xi−x)2où :xi=Valeur du ième point dans l'ensemble de donnéesx=La valeur moyenne de l'ensemble de donnéesn=Le nombre de points de données dans l'ensemble de données
L'écart type est calculé comme suit :
L'écart type est un outil particulièrement utile dans les stratégies d'investissement et de négociation, car il permet de mesurer la volatilité du marché et des titres et de prévoir les tendances de performance. En ce qui concerne l'investissement, par exemple, un fonds indiciel est susceptible d'avoir un faible écart type par rapport à son indice de référence, car l'objectif du fonds est de répliquer l'indice.
D'un autre côté, on peut s'attendre à ce que les fonds de croissance agressifs présentent un écart type élevé par rapport aux indices boursiers relatifs, car leurs gestionnaires de portefeuille font des paris agressifs pour générer des rendements supérieurs à la moyenne.
Un écart-type inférieur n'est pas nécessairement préférable. Tout dépend des investissements et de la volonté de l'investisseur à assumer le risque. Lorsqu'ils traitent du degré d'écart dans leurs portefeuilles, les investisseurs doivent tenir compte de leur tolérance à la volatilité et de leurs objectifs de placement généraux. Les investisseurs plus agressifs peuvent être à l'aise avec une stratégie d'investissement qui opte pour des véhicules avec une volatilité supérieure à la moyenne, contrairement aux investisseurs plus conservateurs.
L'écart type est l'une des principales mesures de risque fondamentales utilisées par les analystes, les gestionnaires de portefeuille et les conseillers. Les entreprises d'investissement déclarent l'écart type de leurs fonds communs de placement et autres produits. Une grande dispersion montre à quel point le rendement du fonds s'écarte des rendements normaux attendus. Parce qu'elle est facile à comprendre, cette statistique est régulièrement rapportée aux clients finaux et aux investisseurs.
La variance est dérivée en prenant la moyenne des points de données, en soustrayant la moyenne de chaque point de données individuellement, en mettant au carré chacun de ces résultats, puis en prenant une autre moyenne de ces carrés. L'écart type est la racine carrée de la variance.
La variance aide à déterminer la taille de propagation des données par rapport à la valeur moyenne. Plus la variance augmente, plus la variation des valeurs de données se produit et il peut y avoir un plus grand écart entre une valeur de données et une autre. Si les valeurs de données sont toutes proches les unes des autres, la variance sera plus petite. Cependant, cela est plus difficile à saisir que l'écart type car les variances représentent un résultat au carré qui peut ne pas être exprimé de manière significative sur le même graphique que l'ensemble de données d'origine.
Les écarts-types sont généralement plus faciles à imaginer et à appliquer. L'écart type est exprimé dans la même unité de mesure que les données, ce qui n'est pas forcément le cas de la variance. En utilisant l'écart type, les statisticiens peuvent déterminer si les données ont une courbe normale ou une autre relation mathématique.
Si les données se comportent dans une courbe normale, alors 68 % des points de données se situeront à moins d'un écart type de la moyenne, ou moyenne, du point de données. Des variances plus importantes font que plus de points de données se situent en dehors de l'écart type. Des écarts plus petits entraînent plus de données proches de la moyenne.
Le plus grand inconvénient de l'utilisation de l'écart type est qu'il peut être influencé par des valeurs aberrantes et des valeurs extrêmes. L'écart type suppose une distribution normale et calcule toute incertitude comme un risque, même lorsqu'elle est en faveur de l'investisseur, comme des rendements supérieurs à la moyenne.
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Disons que nous avons les points de données 5, 7, 3 et 7, qui totalisent 22. Vous diviseriez ensuite 22 par le nombre de points de données, dans ce cas, quatre, ce qui donne une moyenne de 5,5. Cela conduit aux déterminations suivantes :x̄ =5,5 et N =4.
La variance est déterminée en soustrayant la valeur moyenne de chaque point de données, ce qui donne -0,5, 1,5, -2,5 et 1,5. Chacune de ces valeurs est ensuite mise au carré, ce qui donne 0,25, 2,25, 6,25 et 2,25. Les valeurs au carré sont ensuite additionnées, donnant un total de 11, qui est ensuite divisé par la valeur de N moins 1, soit 3, ce qui donne une variance d'environ 3,67.
La racine carrée de la variance est ensuite calculée, ce qui donne une mesure d'écart type d'environ 1,915.
Ou envisagez des actions d'Apple (AAPL) pour une période de cinq ans. Les rendements historiques de l'action Apple étaient de 12,49 % pour 2016, 48,45 % pour 2017, -5,39 % pour 2018, 88,98 % pour 2019 et, en septembre, 60,91 % pour 2020. Le rendement moyen sur cinq ans était donc de 41,09 %.
La valeur du rendement de chaque année moins la moyenne était alors de -28,6 %, 7,36 % -46,48 %, 47,89 % et 19,82 %, respectivement. Toutes ces valeurs sont ensuite mises au carré pour donner 8,2 %, 0,54 %, 21,6 %, 22,93 % et 3,93 %. La somme de ces valeurs est de 0,572. Divisez cette valeur par 4 (N moins 1) pour obtenir la variance (0,572/4) =0,143. La racine carrée de la variance est prise pour obtenir l'écart type de 0,3781, soit 37,81 %.
Un grand écart-type indique qu'il y a beaucoup de variance dans les données observées autour de la moyenne. Cela indique que les données observées sont assez dispersées. Un écart-type petit ou faible indiquerait plutôt qu'une grande partie des données observées est étroitement regroupée autour de la moyenne.
Si vous regardez visuellement la distribution de certaines données observées, vous pouvez voir si la forme est relativement maigre par rapport à la graisse. Les distributions plus grosses ont des écarts-types plus grands.
L'écart type est calculé comme la racine carrée de la variance. Dans Excel, vous pouvez calculer l'écart type d'un ensemble de valeurs à l'aide de la commande STD( ).
