Un test z est un test statistique utilisé pour déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l'échantillon est grande.
La statistique de test est supposée avoir une distribution normale, et les paramètres de nuisance tels que l'écart type doivent être connus pour qu'un test z précis soit effectué.
Le test z est également un test d'hypothèse dans lequel la statistique z suit une distribution normale. Le test z est mieux utilisé pour les échantillons supérieurs à 30 car, selon le théorème central limite, à mesure que le nombre d'échantillons augmente, les échantillons sont considérés comme étant à peu près normalement distribués.
Lors de la réalisation d'un test z, les hypothèses nulle et alternative, l'alpha et le score z doivent être indiqués. Ensuite, la statistique du test doit être calculée et les résultats et la conclusion énoncés. Une statistique z, ou score z, est un nombre représentant le nombre d'écarts types au-dessus ou en dessous de la population moyenne d'un score dérivé d'un test z.
Des exemples de tests pouvant être effectués en tant que tests z comprennent un test de localisation à un échantillon, un test de localisation à deux échantillons, un test de différence appariée et une estimation du maximum de vraisemblance. Les tests Z sont étroitement liés aux tests t, mais les tests t sont mieux réalisés lorsqu'une expérience a une petite taille d'échantillon. De plus, les tests t supposent que l'écart type est inconnu, tandis que les tests z supposent qu'il est connu. Si l'écart type de la population est inconnu, on suppose que la variance de l'échantillon est égale à la variance de la population.
Supposons qu'un investisseur souhaite tester si le rendement quotidien moyen d'une action est supérieur à 3 %. Un échantillon aléatoire simple de 50 rendements est calculé et a une moyenne de 2 %. Supposons que l'écart type des rendements est de 2,5 %. Par conséquent, l'hypothèse nulle est lorsque la moyenne, ou la moyenne, est égale à 3 %.
A l'inverse, l'hypothèse alternative est de savoir si le rendement moyen est supérieur ou inférieur à 3 %. Supposons qu'un alpha de 0,05 % soit sélectionné avec un test bilatéral. Par conséquent, il y a 0,025 % des échantillons dans chaque queue et l'alpha a une valeur critique de 1,96 ou -1,96. Si la valeur de z est supérieure à 1,96 ou inférieure à -1,96, l'hypothèse nulle est rejetée.
La valeur de z est calculée en soustrayant la valeur du rendement quotidien moyen retenu pour le test, soit 1 % dans ce cas, de la moyenne observée des échantillons. Ensuite, divisez la valeur résultante par l'écart type divisé par la racine carrée du nombre de valeurs observées.
Par conséquent, la statistique de test est :
(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) =2,83
L'investisseur rejette l'hypothèse nulle puisque z est supérieur à 1,96 et conclut que le rendement quotidien moyen est supérieur à 1 %.
Les tests Z sont étroitement liés aux tests t, mais les tests t sont mieux exécutés lorsqu'une expérience a une petite taille d'échantillon, inférieure à 30. De plus, les tests t supposent que l'écart type est inconnu, tandis que les tests z supposent qu'il est connu. Si l'écart type de la population est inconnu, mais que la taille de l'échantillon est supérieure ou égale à 30, l'hypothèse selon laquelle la variance de l'échantillon est égale à la variance de la population est faite lors de l'utilisation du test z.
Dans l'étude de la théorie des probabilités, le théorème central limite (CLT) stipule que la distribution de l'échantillon se rapproche d'une distribution normale (également appelée «courbe en cloche») à mesure que la taille de l'échantillon devient plus grande, en supposant que tous les échantillons sont de taille identique, et quelle que soit la forme de la distribution de la population. Des tailles d'échantillon égales ou supérieures à 30 sont considérées comme suffisantes pour que le CLT puisse prédire avec précision les caractéristiques d'une population.
Un score z, ou statistique z, est un nombre représentant le nombre d'écarts types au-dessus ou en dessous de la population moyenne du score dérivé d'un test z. Il s'agit essentiellement d'une mesure numérique qui décrit la relation entre une valeur et la moyenne d'un groupe de valeurs. Si un score z est égal à 0, cela indique que le score du point de données est identique au score moyen. Un score z de 1,0 indiquerait une valeur qui est à un écart type de la moyenne. Les scores Z peuvent être positifs ou négatifs, avec une valeur positive indiquant que le score est supérieur à la moyenne et un score négatif indiquant qu'il est inférieur à la moyenne.
