L'intérêt composé (ou intérêt composé) est l'intérêt sur un prêt ou un dépôt calculé sur la base à la fois du principal initial et des intérêts accumulés des périodes précédentes. Considérés comme étant originaires de l'Italie du XVIIe siècle, les intérêts composés peuvent être considérés comme des « intérêts sur les intérêts » et feront croître une somme à un rythme plus rapide que les intérêts simples, qui sont calculés uniquement sur le montant principal.
Le taux auquel les intérêts composés s'accumulent dépend de la fréquence de la composition, de sorte que plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus l'intérêt composé est élevé. Ainsi, le montant des intérêts composés courus sur 100 $ composés à 10 % par an sera inférieur à celui sur 100 $ composé à 5 % semestriellement au cours de la même période. Étant donné que l'effet des intérêts sur les intérêts peut générer des rendements de plus en plus positifs en fonction du montant initial du principal, la capitalisation a parfois été qualifiée de "miracle des intérêts composés".
L'intérêt composé est calculé en multipliant le montant initial du principal par un plus le taux d'intérêt annuel porté au nombre de périodes composées moins un. Le montant initial total du prêt est ensuite soustrait de la valeur résultante.
La formule de calcul du montant des intérêts composés est la suivante :
=[P (1 + je ) n ] – P
=P [(1 + je ) n – 1]
Où :
P =principal
i =taux d'intérêt nominal annuel en pourcentage
n =nombre de périodes de capitalisation
Prenez un prêt de 10 000 $ sur trois ans à un taux d'intérêt de 5 % composé annuellement. Quel serait le montant des intérêts ? Dans ce cas, ce serait :
10 000 $ [(1 + 0,05) 3 – 1] =10 000 $ [1,157625 – 1] =1 576,25 $
Étant donné que les intérêts composés incluent les intérêts accumulés au cours des périodes précédentes, ils augmentent à un rythme toujours plus rapide. Dans l'exemple ci-dessus, bien que le total des intérêts payables sur la période de trois ans de ce prêt soit de 1 576,25 $, le montant des intérêts n'est pas le même pour les trois années, comme il le serait avec un intérêt simple. Les intérêts payables à la fin de chaque année sont indiqués dans le tableau ci-dessous.
Les intérêts composés peuvent considérablement augmenter les rendements des investissements à long terme. Alors qu'un dépôt de 100 000 $ qui reçoit un intérêt annuel simple de 5 % rapporterait 50 000 $ en intérêts totaux sur 10 ans, l'intérêt composé annuel de 5 % sur 10 000 $ s'élèverait à 62 889,46 $ sur la même période. Si la période de capitalisation était plutôt payée mensuellement sur la même période de 10 ans à un taux d'intérêt composé de 5 %, l'intérêt total passerait plutôt à 64 700,95 $.
Les intérêts peuvent être composés sur n'importe quel calendrier de fréquence donné, de quotidien à annuel. Il existe des calendriers de fréquence de composition standard qui sont généralement appliqués aux instruments financiers.
Le calendrier de capitalisation couramment utilisé pour les comptes d'épargne dans les banques est quotidien. Pour un certificat de dépôt (CD), les calendriers de fréquence de composition typiques sont quotidiens, mensuels ou semestriels ; pour les comptes du marché monétaire, c'est souvent quotidien. Pour les prêts hypothécaires au logement, les prêts sur valeur domiciliaire, les prêts personnels aux entreprises ou les comptes de carte de crédit, le barème de capitalisation le plus couramment appliqué est mensuel.
Il peut également y avoir des variations dans le délai dans lequel les intérêts courus sont effectivement crédités sur le solde existant. Les intérêts sur un compte peuvent être composés quotidiennement mais seulement crédités mensuellement. Ce n'est que lorsque les intérêts sont réellement crédités ou ajoutés au solde existant qu'ils commencent à générer des intérêts supplémentaires sur le compte.
Certaines banques proposent également ce que l'on appelle des intérêts composés en continu, qui ajoutent des intérêts au principal à chaque instant possible. Pour des raisons pratiques, il ne rapporte pas beaucoup plus que les intérêts composés quotidiens, sauf si vous souhaitez investir et retirer de l'argent le même jour.
Des intérêts composés plus fréquents sont avantageux pour l'investisseur ou le créancier. Pour un emprunteur, c'est l'inverse.
Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. La règle de base est que plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus le montant des intérêts composés est élevé.
Le tableau suivant montre la différence que le nombre de périodes de capitalisation peut faire pour un prêt de 10 000 $ avec un taux d'intérêt annuel de 10 % sur une période de 10 ans.
Les intérêts composés sont étroitement liés à la valeur temporelle de l'argent et à la règle de 72, deux concepts importants en matière d'investissement.
Comprendre la valeur temporelle de l'argent et la croissance exponentielle créée par la capitalisation est essentiel pour les investisseurs qui cherchent à optimiser leur allocation de revenus et de patrimoine.
La formule pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) est la suivante :
FV =PV (1 +i ) n et PV =FV / (1 + i) n
Par exemple, la valeur future de 10 000 $ composée de 5 % par an pendant trois ans :
= 10 000 $ (1 + 0,05) 3
= 10 000 $ (1,157625)
= 11 576,25 $
La valeur actuelle de 11 576,25 $ actualisée à 5 % pendant trois ans :
= 11 576,25 $ / (1 + 0,05) 3
= 11 576,25 $ / 1,157625
= 10 000 $
L'inverse de 1,157625, qui équivaut à 0,8638376, est le facteur de remise dans ce cas.
La soi-disant règle de 72 calcule le temps approximatif pendant lequel un investissement doublera à un taux de rendement ou d'intérêt donné "i", et est donnée par (72/i). Il ne peut être utilisé que pour la capitalisation annuelle.
À titre d'exemple, un placement qui a un taux de rendement annuel de 6 % doublera en 12 ans. Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8 % doublera ainsi en neuf ans.
Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d'un taux de croissance unique sur une période donnée.
Disons que votre portefeuille de placements est passé de 10 000 $ à 16 000 $ en cinq ans; quel est le TCAC ? Essentiellement, cela signifie que PV =-10 000 $, FV =16 000 $ et t =5, donc la variable « i » doit être calculée. À l'aide d'une calculatrice financière ou d'Excel, on peut montrer que i =9,86 %.
Selon la convention de trésorerie, votre investissement initial (VA) de 10 000 $ est affiché avec un signe négatif car il représente une sortie de fonds. PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés pour résoudre "i" dans l'équation ci-dessus.
Le CAGR est largement utilisé pour calculer les rendements sur des périodes de temps pour les actions, les fonds communs de placement et les portefeuilles d'investissement. Le TCAC est également utilisé pour déterminer si un gestionnaire de fonds communs de placement ou un gestionnaire de portefeuille a dépassé le taux de rendement du marché sur une période donnée. Si, par exemple, un indice de marché a fourni des rendements totaux de 10 % sur une période de cinq ans, mais qu'un gestionnaire de fonds n'a généré que des rendements annuels de 9 % sur la même période, le gestionnaire a sous-performé le marché.
Le CAGR peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance prévu des portefeuilles d'investissement sur de longues périodes, ce qui est utile à des fins telles que l'épargne pour la retraite. Prenons les exemples suivants :
Exemple 1 : Un investisseur averse au risque se contente d'un modeste taux de rendement annuel de 3 % sur son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 $ passerait donc à 180 611 $ après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque qui s'attend à un rendement annuel de 6 % sur son portefeuille verrait 100 000 $ passer à 320 714 $ après 20 ans.
Exemple 2 : Le CAGR peut être utilisé pour estimer combien doit être stocké pour économiser pour un objectif spécifique. Un couple qui aimerait économiser 50 000 $ sur 10 ans pour un acompte sur un condo devrait économiser 4 165 $ par année s'il suppose un rendement annuel (TCAC) de 4 % sur son épargne. S'ils sont prêts à prendre un peu plus de risques et s'attendent à un TCAC de 5 %, ils devraient économiser 3 975 $ par an.
Exemple 3 : Le CAGR peut également démontrer les vertus d'investir plus tôt que tard dans la vie. Si l'objectif est d'économiser 1 000 000 $ à la retraite à 65 ans, selon un TCAC de 6 %, un jeune de 25 ans devrait épargner 6 462 $ par année pour atteindre cet objectif. Un homme de 40 ans, en revanche, devrait économiser 18 227 $, soit près de trois fois ce montant, pour atteindre le même objectif.
Les CAGR sont souvent utilisés pour mesurer les données économiques. Voici un exemple :le PIB par habitant de la Chine est passé de 193 $ en 1980 à 6 091 $ en 2012. Quelle est la croissance annuelle du PIB par habitant sur cette période de 32 ans ? Le taux de croissance « i » dans ce cas s'élève à un impressionnant 11,4 %.
Bien que le miracle de la capitalisation ait conduit à l'histoire apocryphe d'Albert Einstein l'appelant la huitième merveille du monde ou la plus grande invention de l'homme, la capitalisation peut également jouer contre les consommateurs qui ont des prêts à taux d'intérêt très élevés, comme les dettes de carte de crédit. Un solde de carte de crédit de 20 000 $ porté à un taux d'intérêt de 20 % composé mensuellement entraînerait un intérêt composé total de 4 388 $ sur un an, soit environ 365 $ par mois.
Du côté positif, la capitalisation peut être à votre avantage en ce qui concerne vos investissements et peut être un puissant facteur de création de richesse. La croissance exponentielle des intérêts composés est également importante pour atténuer les facteurs d'érosion de la richesse, tels que l'augmentation du coût de la vie, l'inflation et la réduction du pouvoir d'achat.
Les fonds communs de placement offrent l'un des moyens les plus simples pour les investisseurs de profiter des avantages des intérêts composés. Le fait d'opter pour le réinvestissement des dividendes provenant du fonds commun de placement entraîne l'achat d'un plus grand nombre d'actions du fonds. Plus d'intérêts composés s'accumulent au fil du temps, et le cycle d'achat de plus d'actions continuera d'aider l'investissement dans le fonds à prendre de la valeur.
Considérez un investissement dans un fonds commun de placement ouvert avec un montant initial de 5 000 $ et un ajout annuel de 2 400 $. Avec un rendement annuel moyen de 12 % sur 30 ans, la valeur future du fonds est de 798 500 $. L'intérêt composé est la différence entre les liquidités apportées à un investissement et la valeur future réelle de l'investissement. Dans ce cas, en cotisant 77 000 $, ou une contribution cumulative de seulement 200 $ par mois, sur 30 ans, les intérêts composés s'élèvent à 721 500 $ du solde futur.
Bien sûr, les revenus provenant des intérêts composés sont imposables, à moins que l'argent ne soit dans un compte à l'abri de l'impôt; il est généralement imposé au taux standard associé à la tranche d'imposition du contribuable.
Un investisseur qui opte pour un plan de réinvestissement des dividendes (DRIP) dans un compte de courtage utilise essentiellement le pouvoir de capitalisation de tout ce qu'il investit.
Les investisseurs peuvent également bénéficier d'intérêts composés avec l'achat d'une obligation à coupon zéro. Les émissions obligataires traditionnelles offrent aux investisseurs des paiements d'intérêts périodiques basés sur les conditions initiales de l'émission obligataire, et comme ceux-ci sont versés à l'investisseur sous forme de chèque, les intérêts ne sont pas composés. Les obligations à coupon zéro n'envoient pas de chèques d'intérêts aux investisseurs ; au lieu de cela, ce type d'obligation est acheté à un prix inférieur à sa valeur d'origine et croît avec le temps. Les émetteurs d'obligations à coupon zéro utilisent le pouvoir de la capitalisation pour augmenter la valeur de l'obligation afin qu'elle atteigne son plein prix à l'échéance.
La capitalisation peut également vous être utile lorsque vous remboursez un prêt. Faire la moitié de votre paiement hypothécaire deux fois par mois, par exemple, plutôt que de faire le paiement complet une fois par mois, finira par réduire votre période d'amortissement et vous fera économiser un montant substantiel d'intérêts.
Si cela fait un moment que vous n'avez pas suivi de cours de mathématiques, n'ayez crainte :il existe des outils pratiques pour comprendre la composition. De nombreuses calculatrices (portables et informatisées) ont des fonctions d'exposant que vous pouvez utiliser à ces fins.
Si des tâches de composition plus complexes surviennent, vous pouvez les exécuter dans Microsoft Excel, de trois manières différentes.
Un certain nombre de calculatrices d'intérêts composés gratuites sont proposées en ligne, et de nombreuses calculatrices portables peuvent également effectuer ces tâches.
La Truth in Lending Act (TILA) exige que les prêteurs divulguent les conditions du prêt aux emprunteurs potentiels, y compris le montant total en dollars des intérêts à rembourser sur la durée du prêt et si les intérêts courent simplement ou sont composés.
Une autre méthode consiste à comparer le taux d'intérêt d'un prêt à son taux annuel effectif global (APR), que la TILA oblige également les prêteurs à divulguer. L'APR convertit les charges financières de votre prêt, qui comprennent tous les intérêts et frais, en un taux d'intérêt simple. Une différence substantielle entre le taux d'intérêt et l'APR signifie l'un ou les deux scénarios :votre prêt utilise des intérêts composés ou il comprend des frais de prêt élevés en plus des intérêts. Même lorsqu'il s'agit du même type de prêt, la fourchette APR peut varier considérablement d'un prêteur à l'autre en fonction des frais et autres coûts de l'institution financière.
Vous remarquerez que le taux d'intérêt qui vous est facturé dépend également de votre crédit. Les prêts offerts aux personnes ayant un excellent crédit portent des taux d'intérêt nettement inférieurs à ceux facturés aux emprunteurs ayant un mauvais crédit.
L'intérêt composé fait référence au phénomène par lequel l'intérêt associé à un compte bancaire, un prêt ou un investissement augmente de manière exponentielle - plutôt que linéaire - au fil du temps. La clé pour comprendre le concept est le mot "composé".
Supposons que vous investissiez 100 $ dans une entreprise qui vous verse un dividende de 10 % chaque année. Vous avez le choix d'empocher ces dividendes comme de l'argent ou de réinvestir ces paiements dans des actions supplémentaires. Si vous choisissez la deuxième option, en réinvestissant les dividendes et en les cumulant avec votre investissement initial de 100 $, les rendements que vous générez commenceront à augmenter avec le temps.
En termes simples, les intérêts composés profitent aux investisseurs, mais le sens du terme « investisseurs » peut être assez large. Les banques, par exemple, bénéficient d'intérêts composés lorsqu'elles prêtent de l'argent et réinvestissent les intérêts qu'elles reçoivent dans l'octroi de prêts supplémentaires. Les déposants bénéficient également d'intérêts composés lorsqu'ils reçoivent des intérêts sur leurs comptes bancaires, obligations ou autres investissements.
Il est important de noter que bien que le terme "intérêt composé" inclut le mot "intérêt", le concept s'applique au-delà des situations pour lesquelles le mot intérêt est généralement utilisé, comme les comptes bancaires et les prêts.
Oui. En fait, l'intérêt composé est sans doute la force la plus puissante jamais conçue pour générer de la richesse. Il existe des registres de marchands, de prêteurs et de divers hommes d'affaires utilisant l'intérêt composé pour s'enrichir pendant des milliers d'années. Dans l'ancienne ville de Babylone, par exemple, des tablettes d'argile ont été utilisées il y a plus de 4 000 ans pour enseigner aux élèves les mathématiques des intérêts composés.
À l'époque moderne, Warren Buffett est devenu l'une des personnes les plus riches du monde grâce à une stratégie commerciale qui consistait à accumuler avec diligence et patience ses retours sur investissement sur de longues périodes. Il est probable que, sous une forme ou une autre, les gens utiliseront les intérêts composés pour générer de la richesse dans un avenir prévisible.
