L'intérêt composé, également appelé capitalisation des intérêts, est l'intérêt calculé non seulement sur le capital initial (principal), mais aussi sur les intérêts accumulés des périodes précédentes. Originaire d'Italie au XVIIe siècle, bien que des traces remontent à la Babylonie antique, il est souvent qualifié d'« intérêts sur intérêts ». Contrairement à l'intérêt simple, calculé uniquement sur le principal, l'intérêt composé fait croître une somme à un rythme exponentiel plus rapide.
Le montant des intérêts dépend de la fréquence de composition : plus elle est élevée (quotidienne, mensuelle, etc.), plus les intérêts sont substantiels. Par exemple, 100 $ à 10 % par an produiront moins d'intérêts composés annuellement que semestriellement sur la même période. Ce phénomène, surnommé « miracle des intérêts composés », génère des rendements croissants selon le capital initial.
La formule standard est : A = P (1 + i/n)nt, où A est le montant final, P le principal, i le taux annuel nominal, n le nombre de compositions par an, t les années. Les intérêts sont A - P.
Exemple : Prêt de 10 000 € à 5 % sur 3 ans, composé annuellement :
10 000 × (1 + 0,05)3 - 10 000 = 1 576,25 € d'intérêts.
[P (1 + i)n] – P
= P [(1 + i)n – 1]
Où : P = principal, i = taux annuel (décimal), n = périodes.
Les intérêts s'ajoutent au principal, augmentant la base de calcul chaque période. Sur 10 ans, 100 000 € à 5 % simple rapportent 50 000 € ; composé annuellement, 62 889 € ; mensuellement, environ 64 701 €.
Quotidienne (comptes d'épargne), mensuelle (crédits, hypothèques), semestrielle (CD). La composition continue utilise ert, mais offre peu d'avantage supplémentaire. Avantageux pour investisseurs, pénalisant pour emprunteurs.
Plus de compositions = plus d'intérêts. Exemple : 10 000 € à 10 % sur 10 ans varie selon la fréquence (tableau omis pour brièveté ; calculable via formules).
Lié à la valeur temporelle de l'argent (TVM) et à la règle des 72.
FV = PV (1 + i)n ; PV = FV / (1 + i)n.
Ex. : 10 000 € à 5 % sur 3 ans → FV = 11 576,25 €.
Temps pour doubler ≈ 72 / (taux %). Ex. : 6 % → 12 ans ; 8 % → 9 ans (annuel seulement).
TCAC mesure la croissance moyenne annuelle : (FV/PV)1/t - 1.
Ex. : Portefeuille de 10 000 € à 16 000 € en 5 ans → 9,86 %.
Évalue performances d'investissements, épargne retraite. Ex. : 100 000 € à 3 % → 180 611 € en 20 ans ; à 6 % → 320 714 €. Pour 1 M€ à 65 ans (TCAC 6 %) : 25 ans → 6 462 €/an ; 40 ans → 18 227 €/an.
Avantage : Croissance richesse (ex. fonds : 5 000 € + 2 400 €/an à 12 % → 798 500 € en 30 ans, intérêts 721 500 €). Inconvénient : Dettes (20 000 € carte à 20 % mensuel → +4 388 €/an). Imposable sauf comptes fiscalement avantageux.
DRIP, obligations zéro-coupon, paiements anticipés hypothécaires.
TILA exige divulgation. Comparez taux nominal et TAEG (APR). Meilleur crédit = taux bas.
Intérêts sur principal + intérêts passés, croissance exponentielle.
Investisseurs, banques, déposants (au-delà des intérêts stricto sensu).
Oui, force puissante : Buffett, marchands antiques. Patience et réinvestissement clés.
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