Le terme variance fait référence à une mesure statistique de l'écart entre les nombres dans un ensemble de données. Plus précisément, la variance mesure la distance entre chaque nombre de l'ensemble et la moyenne et donc de tous les autres nombres de l'ensemble. La variance est souvent représentée par ce symbole :σ 2 . Il est utilisé à la fois par les analystes et les traders pour déterminer la volatilité et la sécurité du marché.
La racine carrée de la variance est l'écart type (σ), qui aide à déterminer la cohérence des rendements d'un investissement sur une période de temps.
En statistique, la variance mesure la variabilité par rapport à la moyenne ou à la moyenne. Il est calculé en prenant les différences entre chaque nombre dans l'ensemble de données et la moyenne, puis en élevant les différences au carré pour les rendre positives, et enfin en divisant la somme des carrés par le nombre de valeurs dans l'ensemble de données.
L'écart est calculé à l'aide de la formule suivante :
variance σ2=n−1∑i=1n(xi−xˉ)2où :xi=ième point de donnéesxˉ=Moyenne de tous les points de donnéesn=Nombre de points de données
Une grande variance indique que les nombres de l'ensemble sont éloignés de la moyenne et éloignés les uns des autres. Un petit écart, en revanche, indique le contraire. Une valeur de variance de zéro, cependant, indique que toutes les valeurs d'un ensemble de nombres sont identiques. Tout écart qui n'est pas nul est un nombre positif. Un écart ne peut pas être négatif. C'est parce que c'est mathématiquement impossible puisque vous ne pouvez pas avoir une valeur négative résultant d'un carré.
La variance est une mesure importante dans le monde de l'investissement. La variabilité est la volatilité, et la volatilité est une mesure du risque. Il aide à évaluer le risque que les investisseurs assument lorsqu'ils achètent un actif spécifique et les aide à déterminer si l'investissement sera rentable. Mais comment est-ce que c'est fait? Les investisseurs peuvent analyser la variance des rendements entre les actifs d'un portefeuille pour obtenir la meilleure allocation d'actifs. En termes financiers, l'équation de la variance est une formule permettant de comparer les performances des éléments d'un portefeuille entre eux et par rapport à la moyenne.
Vous pouvez également utiliser la formule ci-dessus pour calculer la variance dans des domaines autres que les investissements et le commerce, avec quelques légères modifications. Par exemple, lors du calcul d'une variance d'échantillon pour estimer une variance de population, le dénominateur de l'équation de variance devient N - 1 afin que l'estimation soit sans biais et ne sous-estime pas la variance de la population.
Les statisticiens utilisent la variance pour voir comment les nombres individuels sont liés les uns aux autres dans un ensemble de données, plutôt que d'utiliser des techniques mathématiques plus larges telles que l'organisation des nombres en quartiles. L'avantage de la variance est qu'elle traite tous les écarts par rapport à la moyenne de la même manière, quelle que soit leur direction. Les écarts au carré ne peuvent pas totaliser zéro et donner l'apparence d'aucune variabilité dans les données.
Un inconvénient de la variance, cependant, est qu'elle donne un poids supplémentaire aux valeurs aberrantes. Ce sont des chiffres loin de la moyenne. La mise au carré de ces chiffres peut fausser les données. Un autre écueil de l'utilisation de la variance est qu'elle n'est pas facile à interpréter. Les utilisateurs l'emploient souvent principalement pour prendre la racine carrée de sa valeur, qui indique l'écart type de l'ensemble de données. Comme indiqué ci-dessus, les investisseurs peuvent utiliser l'écart type pour évaluer la cohérence des rendements au fil du temps.
Dans certains cas, le risque ou la volatilité peuvent être exprimés sous la forme d'un écart type plutôt que d'une variance, car le premier est souvent plus facile à interpréter.
Voici un exemple hypothétique pour démontrer comment fonctionne la variance. Disons que les rendements des actions de la société ABC sont de 10 % la première année, de 20 % la deuxième année et de −15 % la troisième année. La moyenne de ces trois rendements est de 5 %. Les différences entre chaque rendement et la moyenne sont de 5 %, 15 % et −20 % pour chaque année consécutive.
La mise au carré de ces écarts donne respectivement 0,25 %, 2,25 % et 4,00 %. Si nous additionnons ces écarts au carré, nous obtenons un total de 6,5 %. Lorsque vous divisez la somme de 6,5 % par un moins le nombre de retours dans l'ensemble de données, car il s'agit d'un échantillon (2 =3-1), cela donne une variance de 3,25 %. Prendre la racine carrée de la variance donne l'écart type de 18 % pour les rendements.
