Spread à volatilité nulle (Z-Spread)

Qu'est-ce que le spread à volatilité nulle (Z-Spread) ?

L'écart de volatilité zéro (Z-spread) est l'écart constant qui rend le prix d'un titre égal à la valeur actuelle de ses flux de trésorerie lorsqu'il est ajouté au rendement à chaque point de la courbe du Trésor au comptant où le flux de trésorerie est reçu. En d'autres termes, chaque flux de trésorerie est actualisé au taux au comptant du Trésor approprié plus le Z-spread. Le Z-spread est également connu sous le nom de spread statique.

Formule et calcul du spread à volatilité nulle

Pour calculer un Z-spread, un investisseur doit prendre le taux au comptant du Trésor à chaque échéance concernée, ajouter le Z-spread à ce taux, puis utiliser ce taux combiné comme taux d'actualisation pour calculer le prix de l'obligation. La formule pour calculer un Z-spread est :

$\begin{matrix} P = \frac{C_{1}}{{(1 + \frac{r_{1} + Z}{2})}^{2 n}} + \frac{C_{2}}{{(1 + \frac{r_{2} + Z}{2})}^{2 n}} + \frac{C_{n}}{{(1 + \frac{r_{n} + Z}{2})}^{2 n}} \\ où : \\ P = Prix actuel de l'obligation plus tout intérêt couru \\ C_{x} = Paiement du coupon d'obligation \\ r_{x} = Taux au comptant à chaque échéance \\ Z = Écart Z \\ n = Période pertinente \end{matrix} \begin{aligned} &\text{P} =\frac { C_1 }{ \left ( 1 + \frac { r_1 + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} } + \frac { C_2 }{ \left ( 1 + \frac { r_2 + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} } + \frac { C_n }{ \left ( 1 + \frac { r_n + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} } \\ &\textbf{où :} \\ &\text{P} =\text{Prix actuel de l'obligation plus tout intérêt couru} \\ &C_x =\text{Paiement du coupon de l'obligation} \\ &r_x =\text{ Taux spot à chaque échéance} \\ &Z =\text{Z-spread} \\ &n =\text{Période pertinente} \\ \end{aligned}$ P=(1+2r1+Z)2nC1+(1+2r2+Z)2nC2+(1+2rn+Z)2nCnoù :P=Prix actuel de l'obligation plus tout intérêt couruCx=Paiement du coupon obligatairerx=Taux au comptant à chaque échéanceZ=Z-spreadn=Période pertinente

Par exemple, supposons qu'une obligation est actuellement au prix de 104,90 $. Il a trois flux de trésorerie futurs :un paiement de 5 $ l'année prochaine, un paiement de 5 $ dans deux ans et un paiement final total de 105 $ dans trois ans. Le taux au comptant du Trésor à un, deux et trois ans est de 2,5 %, 2,7 % et 3 %. La formule serait configurée comme suit :

$\begin{matrix} $ 104,90 = & \frac{$ 5}{{(1 + \frac{2.5 % + Z}{2})}^{2 \times 1}} + \frac{$ 5}{{(1 + \frac{2,7 % + Z}{2})}^{2 \times 2}} \\ + \frac{$ 105}{{(1 + \frac{3 % + Z}{2})}^{2 \times 3}} \end{matrix} \begin{aligned} \$104.90 =&\ \frac { \$5 }{ \left ( 1 + \frac { 2.5\% + Z }{ 2 } \right ) ^ { 2 \times 1 } } + \frac { \ $5 }{ \left ( 1 + \frac { 2,7\% + Z }{ 2 } \right ) ^ { 2 \times 2 } } \\ &+ \frac { \$105 }{ \left ( 1 + \frac { 3\% + Z }{ 2 } \right ) ^ {2 \times 3 } } \end{aligned}$ $104.90= (1+22.5%+Z)2×1$5+(1+22.7%+Z)2×2$5+(1+23%+Z)2×3$105

Avec la bonne répartition Z, cela se simplifie en :

$\begin{matrix} $ 104,90 = $ 4,87 + $ 4,72 + $ 95,32 \end{matrix} \begin{aligned} \$104.90 =\$4.87 + \$4.72 + \$95.32 \end{aligned}$ 104,90 $=4,87 $+4,72 $+95,32 $

Cela implique que le Z-spread est égal à 0,25 % dans cet exemple.

Principaux plats à emporter

Le spread à volatilité nulle d'une obligation indique à l'investisseur la valeur actuelle de l'obligation plus ses flux de trésorerie à certains points de la courbe du Trésor où les flux de trésorerie sont reçus.
La propagation Z est également appelée propagation statique.
Le spread est utilisé par les analystes et les investisseurs pour découvrir les écarts dans le prix d'une obligation.

Ce que le spread à volatilité nulle (Z-spread) peut vous dire

Un calcul de spread Z est différent d'un calcul de spread nominal. Un calcul de spread nominal utilise un point sur la courbe de rendement du Trésor (et non la courbe de rendement au comptant du Trésor) pour déterminer le spread en un point unique qui sera égal à la valeur actuelle des flux de trésorerie du titre à son prix.

Le spread à volatilité nulle (Z-spread) aide les analystes à découvrir s'il existe un écart dans le prix d'une obligation. Étant donné que le Z-spread mesure l'écart qu'un investisseur recevra sur l'intégralité de la courbe des rendements du Trésor, il donne aux analystes une évaluation plus réaliste d'un titre au lieu d'une mesure en un seul point, telle que la date d'échéance d'une obligation.

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