Un jeu à somme nulle est une situation de la théorie des jeux où le gain d'un joueur équivaut exactement à la perte d'un autre, résultant en un bilan net nul. Ces jeux peuvent opposé deux joueurs ou impliquer des millions de participants. Sur les marchés financiers, les options et contrats à terme en sont des exemples classiques (hors frais de transaction) : pour chaque gagnant, il y a un perdant correspondant.
Les jeux à somme nulle, bien que moins courants que les jeux à somme non nulle en théorie des jeux, incluent des exemples populaires comme le poker ou les jeux d'argent, où les gains des uns compensent les pertes des autres. Les échecs ou le tennis, avec un unique vainqueur, en sont aussi des illustrations parfaites.
Le "jeu des centimes correspondants" est un exemple classique. Deux joueurs, A et B, posent simultanément un centime pile ou face. Si les faces correspondent (pile-pile ou face-face), A gagne et prend le centime de B ; sinon, B gagne et prend celui de A.
C'est un jeu à somme nulle : le gain de l'un est la perte de l'autre. Dans la matrice des gains (premier chiffre pour A, second pour B), la somme est toujours nulle dans chaque cas.
À l'opposé des situations gagnant-gagnant (comme un accord commercial boostant les échanges) ou perdant-perdant (comme une guerre), les jeux à somme nulle contrastent avec la réalité où gains et pertes sont souvent nuancés.
En bourse, le trading court terme ressemble à un jeu à somme nulle, mais les attentes futures et tolérances au risque peuvent le rendre mutuellement bénéfique. L'investissement long terme crée une somme positive : capitaux financent production, emplois et croissance économique.
La théorie des jeux, formalisée en 1944 par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans Theory of Games and Economic Behavior, étudie les décisions rationnelles entre acteurs intelligents. Appliquée à l'économie, elle utilise mathématiques pour prédire résultats en intégrant gains, pertes et comportements.
En jeu à somme nulle, les solutions incluent l'équilibre de Nash (1951) : aucun joueur ne bénéficie à dévier de sa stratégie, connaissant les choix adverses.
En économie, ces jeux supposent concurrence et information parfaites. Pourtant, la plupart des échanges sont à somme positive : parties échangent pour une valeur supérieure (net de frais).
Stratégies comme le dilemme du prisonnier, la concurrence de Cournot, le jeu du centipède ou l'impasse sont à somme non nulle.
Les options et contrats à terme illustrent le mieux : si le prix sous-jacent évolue favorablement, un investisseur gagne ce que l'autre perd, transférant richesse sans création nette.
[]