La règle de 72 est une formule rapide et utile couramment utilisée pour estimer le nombre d'années nécessaires pour doubler l'argent investi à un taux de rendement annuel donné.
Alors que les calculatrices et les tableurs comme Microsoft Excel ont des fonctions intégrées pour calculer avec précision le temps précis nécessaire pour doubler l'argent investi, la règle de 72 est pratique pour les calculs mentaux pour évaluer rapidement une valeur approximative. Alternativement, il peut calculer le taux de rendement annuel composé d'un investissement compte tenu du nombre d'années qu'il faudra pour doubler l'investissement.
Années jusqu'au double=Taux d'intérêt72où :Taux d'intérêt=Taux de rendement d'un investissement
1:10La règle de 72 pourrait s'appliquer à tout ce qui croît à un taux composé, comme la population, les chiffres macroéconomiques, les frais ou les prêts. Si le produit intérieur brut (PIB) augmente de 4 % par an, l'économie devrait doubler en 72 / 4 =18 ans.
En ce qui concerne les frais qui rongent les gains d'investissement, la règle de 72 peut être utilisée pour démontrer les effets à long terme de ces coûts. Un fonds commun de placement qui facture 3 % de frais de dépenses annuels réduira le capital de placement de moitié en 24 ans environ. Un emprunteur qui paie 12 % d'intérêts sur sa carte de crédit (ou toute autre forme de prêt qui facture des intérêts composés) doublera le montant qu'il doit en six ans.
La règle peut également être utilisée pour trouver le temps qu'il faut pour que la valeur de l'argent diminue de moitié en raison de l'inflation. Si l'inflation est de 6%, alors un pouvoir d'achat donné de l'argent vaudra la moitié dans environ 12 ans (72 / 6 =12). Si l'inflation passe de 6 % à 4 %, on s'attend à ce qu'un investissement perde la moitié de sa valeur en 18 ans, au lieu de 12 ans.
De plus, la règle de 72 peut être appliquée sur toutes sortes de durées à condition que le taux de rendement soit composé annuellement. Si l'intérêt par trimestre est de 4 % (mais que l'intérêt n'est composé que annuellement), alors il faudra (72/4) =18 trimestres ou 4,5 ans pour doubler le principal. Si la population d'une nation augmente au rythme de 1 % par mois, elle doublera en 72 mois, soit six ans.
Les gens aiment l'argent et ils aiment le voir fructifier encore plus. Obtenir une estimation approximative du temps qu'il faudra pour doubler votre argent aide également le Joe ou Jane moyen à comparer différentes options d'investissement. Cependant, les calculs mathématiques qui projettent l'appréciation d'un investissement peuvent être complexes pour les individus ordinaires sans l'aide de tables de journal ou d'une calculatrice, en particulier ceux impliquant des intérêts composés.
La règle de 72 offre un raccourci utile. C'est une version simplifiée d'un calcul logarithmique qui implique des fonctions complexes comme prendre le logarithme naturel des nombres. La règle s'applique à la croissance exponentielle d'un investissement basée sur un taux de rendement composé.
Voici comment fonctionne la règle de 72. Vous prenez le nombre 72 et le divisez par le rendement annuel projeté de l'investissement. Le résultat est le nombre d'années, approximativement, qu'il faudra pour que votre argent double.
Par exemple, si un programme d'investissement promet un taux de rendement annuel composé de 8 %, il faudra environ neuf ans (72/8 =9) pour doubler l'argent investi. Notez qu'un rendement annuel composé de 8 % est inséré dans cette équation comme 8, et non 0,08, ce qui donne un résultat de neuf ans (et non 900).
S'il faut neuf ans pour doubler un investissement de 1 000 USD, l'investissement passera à 2 000 USD la neuvième année, 4 000 USD la 18e année, 8 000 USD la 27e année, etc.
La formule de la règle de 72 fournit une chronologie raisonnablement précise, mais approximative, reflétant le fait qu'il s'agit d'une simplification d'une équation logarithmique plus complexe. Pour obtenir le temps de doublement exact, vous devez effectuer tout le calcul.
La formule précise pour calculer le temps de doublement exact d'un investissement rapportant un taux d'intérêt composé de r % par période est la suivante :
T=ln(1+100r)ln(2)≃r72où :T=Temps de doubleln=Fonction logarithmique natureller=Taux d'intérêt composé par période≃=Approximativement égal à
Pour savoir exactement combien de temps il faudrait pour doubler un investissement qui rapporte 8 % par an, vous utiliseriez l'équation suivante :
Comme vous pouvez le voir, ce résultat est très proche de la valeur approximative obtenue par (72 / 8) =9 ans.
La règle de 72 fonctionne principalement avec des taux d'intérêt ou des taux de rendement qui se situent entre 6 % et 10 %. Lorsqu'il s'agit de taux en dehors de cette fourchette, la règle peut être ajustée en ajoutant ou en soustrayant 1 de 72 pour chaque tranche de 3 points où le taux d'intérêt s'écarte du seuil de 8 %. Par exemple, le taux d'intérêt composé annuel de 11 % est supérieur de 3 points de pourcentage à 8 %.
Ainsi, ajouter 1 (pour les 3 points supérieurs à 8%) à 72 conduit à utiliser la règle de 73 pour une plus grande précision. Pour un taux de rendement de 14 %, ce serait la règle de 74 (ajouter 2 pour 6 points de pourcentage de plus), et pour un taux de rendement de 5 %, cela reviendrait à réduire 1 (pour 3 points de pourcentage de moins) pour aboutir au Règle de 71.
Par exemple, disons que vous avez un investissement très intéressant offrant un taux de rendement de 22 %. La règle de base de 72 indique que l'investissement initial doublera en 3,27 ans. Cependant, puisque (22 – 8) est 14, et (14 ÷ 3) est 4,67 ≈ 5, la règle ajustée devrait utiliser 72 + 5 =77 pour le numérateur. Cela donne une valeur de 3,5 ans, indiquant que vous devrez attendre un trimestre supplémentaire pour doubler votre argent par rapport au résultat de 3,27 ans obtenu à partir de la règle de base de 72. La période donnée par l'équation logarithmique est 3,49, donc le le résultat obtenu à partir de la règle ajustée est plus précis.
Pour une composition quotidienne ou continue, l'utilisation de 69,3 au numérateur donne un résultat plus précis. Certaines personnes ajustent cela à 69 ou 70 pour faciliter les calculs.
La Règle de 72 s'applique aux cas d'intérêts composés, et non aux cas d'intérêts simples.
Le taux d'intérêt facturé sur un investissement ou un prêt se divise en deux catégories :simple ou composé.
