En statistique, la distribution uniforme fait référence à un type de distribution de probabilité dans lequel tous les résultats sont également probables. Un jeu de cartes contient des distributions uniformes car la probabilité de tirer un cœur, un trèfle, un carreau ou un pique est également probable. Une pièce a également une distribution uniforme car la probabilité d'obtenir pile ou face dans un tirage au sort est la même.
La distribution uniforme peut être visualisée sous la forme d'une ligne horizontale droite, donc pour un tirage au sort renvoyant pile ou face, les deux ont une probabilité p =0,50 et seraient représentés par une ligne partant de l'axe y à 0,50.
Il existe deux types de distributions uniformes :discrète et continue. Les résultats possibles du lancer d'un dé fournissent un exemple de distribution uniforme discrète :il est possible de lancer un 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, mais il n'est pas possible de lancer un 2,3, 4,7 ou 5,5. Par conséquent, le lancer d'un dé génère une distribution discrète avec p =1/6 pour chaque résultat. Il n'y a que 6 valeurs possibles à renvoyer et rien entre les deux.
Les résultats tracés du lancer d'un seul dé seront discrètement uniformes, tandis que les résultats tracés (moyennes) du lancer de deux dés ou plus seront normalement distribués.
Certaines distributions uniformes sont continues plutôt que discrètes. Un générateur de nombres aléatoires idéalisé serait considéré comme une distribution uniforme continue. Avec ce type de distribution, chaque point dans la plage continue entre 0,0 et 1,0 a une chance égale d'apparaître, mais il existe un nombre infini de points entre 0,0 et 1,0.
Il existe plusieurs autres distributions continues importantes, telles que la distribution normale, le chi carré et la distribution t de Student.
Il existe également plusieurs fonctions de génération ou d'analyse de données associées aux distributions pour aider à comprendre les variables et leur variance au sein d'un ensemble de données. Ces fonctions incluent la fonction de densité de probabilité, la densité cumulée et les fonctions de génération de moment.
Une distribution est un moyen simple de visualiser un ensemble de données. Il peut être affiché sous forme de graphique ou de liste, révélant quelles valeurs d'une variable aléatoire ont des chances plus faibles ou plus élevées de se produire. Il existe de nombreux types de distributions de probabilités, et la distribution uniforme est peut-être la plus simple de toutes.
Sous une distribution uniforme, chaque valeur de l'ensemble des valeurs possibles a la même possibilité de se produire. Lorsqu'elle est affichée sous forme de graphique à barres ou linéaire, cette distribution a la même hauteur pour chaque résultat potentiel. De cette façon, il peut ressembler à un rectangle et est donc parfois décrit comme la distribution rectangulaire. Si vous pensez à la possibilité de tirer une couleur particulière d'un jeu de cartes à jouer, il y a une chance aléatoire mais égale de tirer un cœur que de tirer un pique, c'est-à-dire 1/4 ou 25 %.
Le lancer d'un seul dé donne l'un des six nombres suivants :1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Comme il n'y a que 6 issues possibles, la probabilité que vous tombiez sur l'une d'elles est de 16,67 % (1/6 ). Lorsqu'elle est tracée sur un graphique, la distribution est représentée sous la forme d'une ligne horizontale, avec chaque résultat possible capturé sur l'axe des x, au point fixe de probabilité le long de l'axe des y.
Les distributions de probabilité vous aident à déterminer la probabilité d'un événement futur. Certaines des distributions de probabilité les plus courantes sont uniformes discrètes, binomiales, uniformes continues, normales et exponentielles. L'une des plus connues et des plus utilisées est peut-être la distribution normale, souvent représentée par une courbe en cloche.
Les distributions normales montrent comment les données continues sont distribuées et affirment que la plupart des données sont concentrées sur la moyenne ou la moyenne. Dans une distribution normale, l'aire sous la courbe est égale à 1 et 68,27 % de toutes les données se situent à moins d'un écart type— à quel point les chiffres sont dispersés— de la moyenne ; 95,45 % de toutes les données se situent à moins de 2 écarts-types de la moyenne, et environ 99,73 % de toutes les données se situent à moins de 3 écarts-types de la moyenne. À mesure que les données s'éloignent de la moyenne, la fréquence des données qui se produisent diminue.
La distribution uniforme discrète montre que les variables d'une plage ont la même probabilité de se produire. Il n'y a pas de variations dans les résultats probables et les données sont discrètes plutôt que continues. Sa forme ressemble à un rectangle, plutôt qu'à la cloche de la distribution normale. Cependant, comme une distribution normale, l'aire sous le graphique est égale à 1.
Il y a 52 cartes dans un jeu de cartes traditionnel. Il contient quatre couleurs :cœur, carreau, trèfle et pique. Chaque couleur contient un A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K et 2 jokers. Cependant, nous supprimerons les jokers et les cartes faciales pour cet exemple, en nous concentrant uniquement sur les cartes numérotées reproduites dans chaque couleur. En conséquence, il nous reste 40 cartes, un ensemble de données discrètes.
Supposons que vous souhaitiez connaître la probabilité de tirer un 2 de cœur du jeu modifié. La probabilité de tirer un 2 de cœur est de 1/40 ou 2,5 %. Chaque carte est unique; par conséquent, la probabilité que vous tiriez l'une des cartes du jeu est la même.
Considérons maintenant la probabilité de retirer un cœur du jeu. La probabilité est nettement plus élevée. Pourquoi? Nous ne nous intéressons plus qu'aux combinaisons du pont. Puisqu'il n'y a que quatre couleurs, tirer un cœur donne une probabilité de 1/4 ou 25 %.
La distribution uniforme est une distribution de probabilité qui affirme que les résultats d'un ensemble discret de données ont la même probabilité.
La formule d'une distribution uniforme discrète est
Px=n1où :Px=Probabilité d'une valeur discrèten=Nombre de valeurs dans la plage
Comme dans l'exemple du dé, chaque face contient un nombre entier unique. La probabilité de lancer le dé et d'obtenir n'importe quel nombre est de 1/6, soit 16,67 %.
Normal indique la manière dont les données sont distribuées autour de la moyenne. Les données normales montrent que la probabilité qu'une variable se produise autour de la moyenne, ou du centre, est plus élevée. Moins de points de données sont observés plus vous vous éloignez de cette moyenne, ce qui signifie que la probabilité qu'une variable se produise loin de la moyenne est plus faible. La probabilité n'est pas uniforme avec des données normales, alors qu'elle est constante avec une distribution uniforme. Par conséquent, une distribution uniforme n'est pas normale.
On s'attend à ce qu'une distribution uniforme se traduise par tous les résultats possibles ayant la même probabilité. La probabilité pour une variable est la même pour une autre.
