La probabilité conjointe mesure la chance que deux événements, X et Y, se produisent simultanément. Notée P(X ∩ Y) ou P(X et Y), elle évalue l'occurrence commune de ces événements dans un espace probabiliste.
La probabilité conjointe s'exprime par l'intersection des événements :
P(X ∩ Y) où :
X, Y = Deux événements distincts se produisant ensemble.
P(X et Y) ou P(XY) = Probabilité que X et Y surviennent en même temps.
Issue des probabilités et statistiques, elle quantifie entre 0 (impossible) et 1 (certain) la survenue d'événements. Par exemple, dans un jeu de 52 cartes (26 rouges, 26 noires), P(carte rouge) = 26/52 = 0,5.
Pour deux événements simultanés : probabilité de tirer un 6 et rouge = P(6 ∩ rouge) = 2/52 = 1/26 (six de cœur et six de carreau). Si indépendants :
P(6 ∩ rouge) = P(6) × P(rouge) = (4/52) × (26/52) = 1/26.
Le symbole ∩ représente l'intersection, visualisée par un diagramme de Venn où la zone de chevauchement indique les cas communs.
Dans l'exemple des cartes, cette zone compte 2 cartes : six de cœur et six de carreau.
Ne pas confondre avec la probabilité conditionnelle P(X | Y), qui mesure P(X) étant donné Y : P(X | Y) = P(X ∩ Y) / P(Y).
Exemple : P(6 | rouge) = 2/26 = 1/13 (2 six sur 26 rouges).
Inversement : P(X ∩ Y) = P(X | Y) × P(Y).
Pour le 6 rouge : P(6 ∩ rouge) = (1/13) × (1/2) = 1/26.
Les analystes en finance utilisent la probabilité conjointe pour modéliser des co-occurrences, comme une baisse simultanée du DJIA et du cours Microsoft, ou une hausse du pétrole avec un dollar faible.
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