La probabilité conjointe est une mesure statistique qui calcule la probabilité que deux événements se produisent ensemble et au même moment. La probabilité conjointe est la probabilité que l'événement Y se produise en même temps que l'événement X se produit.
La notation de la probabilité conjointe peut prendre plusieurs formes différentes. La formule suivante représente la probabilité d'intersection des événements :
P (X⋂Y)où :X,Y=Deux événements différents qui se croisentP(X et Y),P(XY)=La probabilité conjointe de X et Y
La probabilité est un domaine étroitement lié aux statistiques qui traite de la probabilité qu'un événement ou un phénomène se produise. Il est quantifié par un nombre compris entre 0 et 1 inclus, où 0 indique une chance impossible d'occurrence et 1 dénote le résultat certain d'un événement.
Par exemple, la probabilité de tirer une carte rouge d'un jeu de cartes est de 1/2 =0,5. Cela signifie qu'il y a une chance égale de tirer un rouge et de tirer un noir; puisqu'il y a 52 cartes dans un jeu, dont 26 rouges et 26 noires, il y a une probabilité de 50 - 50 de tirer une carte rouge contre une carte noire.
La probabilité conjointe est une mesure de deux événements se produisant en même temps et ne peut être appliquée qu'à des situations où plusieurs observations peuvent se produire en même temps. Par exemple, à partir d'un jeu de 52 cartes, la probabilité conjointe de ramasser une carte qui est à la fois rouge et 6 est P(6 ∩ rouge) =2/52 =1/26, puisqu'un jeu de cartes a deux six rouges— le six de cœur et le six de carreau. Étant donné que les événements "6" et "rouge" sont indépendants dans cet exemple, vous pouvez également utiliser la formule suivante pour calculer la probabilité conjointe :
P(6∩rouge)=P(6)×P(rouge)=4/52×26/52=1/26
Le symbole « ∩ » dans une probabilité conjointe est appelé une intersection. La probabilité que l'événement X et l'événement Y se produisent est la même chose que le point où X et Y se croisent. Par conséquent, la probabilité conjointe est également appelée l'intersection de deux événements ou plus. Un diagramme de Venn est peut-être le meilleur outil visuel pour expliquer une intersection :
Depuis le Venn ci-dessus, le point où les deux cercles se chevauchent est l'intersection, qui a deux observations :le six de cœur et le six de carreau.
La probabilité conjointe ne doit pas être confondue avec la probabilité conditionnelle, qui est la probabilité qu'un événement se produise étant donné que une autre action ou un autre événement se produit. La formule de probabilité conditionnelle est la suivante :
P(X, étant donné Y) ou P(X∣Y)
C'est-à-dire que la probabilité qu'un événement se produise dépend de la survenance d'un autre événement. Par exemple, à partir d'un jeu de cartes, la probabilité que vous obteniez un six, sachant que vous avez tiré une carte rouge est P(6│rouge) =2/26 =1/13, puisqu'il y a deux six sur 26 cartes rouges .
La probabilité conjointe ne tient compte que de la probabilité que les deux événements se produisent. La probabilité conditionnelle peut être utilisée pour calculer la probabilité conjointe, comme le montre cette formule :
P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)
La probabilité que A et B se produisent est la probabilité que X se produise, étant donné que Y se produit multipliée par la probabilité que Y se produise. Compte tenu de cette formule, la probabilité de tirer un 6 et un rouge en même temps sera la suivante :
P(6∩rouge)=P(6∣rouge)×P(rouge)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26
Les statisticiens et les analystes utilisent la probabilité conjointe comme outil lorsque deux ou plusieurs événements observables peuvent se produire simultanément. Par exemple, la probabilité conjointe peut être utilisée pour estimer la probabilité d'une baisse du Dow Jones Industrial Average (DJIA) accompagnée d'une baisse du cours de l'action Microsoft, ou la probabilité que la valeur du pétrole augmente en même temps que le dollar américain s'affaiblit. .
