La moyenne géométrique est la moyenne d'un ensemble de produits, dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d'un investissement ou d'un portefeuille. Il est techniquement défini comme "le énième produit racine de n nombres." La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque vous travaillez avec des pourcentages, qui sont dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard fonctionne avec les valeurs elles-mêmes.
La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance du portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l'une des plus importantes est qu'elle prend en compte les effets de la capitalisation.
μgéométrique=[(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)]1/n−1où :∙R1…Rn sont les rendements d'un actif (ou autre
La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculées à l'aide des produits des termes. Qu'est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs, les multiplie et les définit au 1/n ème puissance.
Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, puis prenez la racine carrée (la puissance ½ puisqu'il n'y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, lorsqu'il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile de calculer à moins d'utiliser une calculatrice ou un programme informatique.
Plus l'horizon temporel est long, plus la composition devient critique et plus l'utilisation de la moyenne géométrique est appropriée.
Le principal avantage de l'utilisation de la moyenne géométrique est que les montants réels investis n'ont pas besoin d'être connus ; le calcul se concentre entièrement sur les chiffres de rendement eux-mêmes et présente une comparaison "des pommes avec des pommes" lorsque l'on examine deux options d'investissement sur plus d'une période. Les moyennes géométriques seront toujours légèrement inférieures à la moyenne arithmétique, qui est une moyenne simple.
Pour calculer l'intérêt composé en utilisant la moyenne géométrique du rendement d'un investissement, un investisseur doit d'abord calculer l'intérêt la première année, soit 10 000 $ multiplié par 10 %, soit 1 000 $. La deuxième année, le nouveau capital est de 11 000 $, et 10 % de 11 000 $ équivaut à 1 100 $. Le nouveau montant principal est désormais de 11 000 $ plus 1 100 $, soit 12 100 $.
Au cours de la troisième année, le nouveau capital est de 12 100 $, et 10 % de 12 100 $ est de 1 210 $. Au bout de 25 ans, les 10 000 $ se transforment en 108 347,06 $, soit 98 347,05 $ de plus que l'investissement initial. Le raccourci consiste à multiplier le principal actuel par un plus le taux d'intérêt, puis à augmenter le facteur au nombre d'années composé. Le calcul est de 10 000 $ × (1+0,1) 25 =108 347,06 $.
1:23Si vous avez 10 000 $ et que vous recevez un intérêt de 10 % sur ce 10 000 $ chaque année pendant 25 ans, le montant des intérêts est de 1 000 $ chaque année pendant 25 ans, soit 25 000 $. Cependant, cela ne tient pas compte de l'intérêt. Autrement dit, le calcul suppose que vous ne recevez que des intérêts payés sur les 10 000 $ d'origine, et non sur les 1 000 $ qui y sont ajoutés chaque année. Si l'investisseur reçoit des intérêts sur les intérêts, on parle d'intérêts composés, qui sont calculés à l'aide de la moyenne géométrique.
L'utilisation de la moyenne géométrique permet aux analystes de calculer le rendement d'un investissement qui rapporte des intérêts sur les intérêts. C'est l'une des raisons pour lesquelles les gestionnaires de portefeuille conseillent aux clients de réinvestir les dividendes et les bénéfices.
La moyenne géométrique est également utilisée pour les formules de flux de trésorerie de valeur actuelle et de valeur future. Le rendement moyen géométrique est spécifiquement utilisé pour les investissements qui offrent un rendement composé. Pour en revenir à l'exemple ci-dessus, au lieu de ne gagner que 25 000 $ sur un investissement à intérêt simple, l'investisseur gagne 108 347,06 $ sur un investissement à intérêt composé.
L'intérêt ou le rendement simple est représenté par la moyenne arithmétique, tandis que l'intérêt ou le rendement composé est représenté par la moyenne géométrique.
