La moyenne géométrique est la moyenne d'un ensemble de produits, largement utilisée pour évaluer la performance d'un investissement ou d'un portefeuille. Techniquement, elle correspond à la nième racine d'un produit de n nombres. Elle est particulièrement adaptée aux pourcentages dérivés de valeurs, contrairement à la moyenne arithmétique qui s'applique directement aux valeurs absolues.
Cet indicateur est essentiel pour mesurer la performance d'un portefeuille, car il intègre les effets de la capitalisation.
La formule s'exprime ainsi :
μgéo = [(1 + R1) × (1 + R2) × … × (1 + Rn)]1/n − 1
où R1 … Rn représentent les rendements d'un actif ou d'autres observations.
Aussi appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement temporellement pondéré, elle multiplie les valeurs puis élève le produit à la puissance 1/n. Par exemple, pour 2 et 8 : √(2 × 8) = 4. Pour de grands ensembles, une calculatrice est recommandée.
Plus l'horizon est long, plus la capitalisation est critique et la moyenne géométrique pertinente. Son avantage : elle ne nécessite pas les montants investis, comparant équitablement les rendements. Elle est toujours inférieure à la moyenne arithmétique.
Pour un investissement de 10 000 € à 10 % sur 25 ans avec capitalisation : première année, intérêts = 1 000 € (total 11 000 €). Deuxième : 1 100 € (total 12 100 €), etc. Formule raccourcie : 10 000 × (1 + 0,1)25 = 108 347 €.
Sans capitalisation, 10 000 € à 10 % sur 25 ans génèrent 25 000 € d'intérêts simples. Avec composition (moyenne géométrique), le total atteint 108 347 €. Elle mesure les intérêts sur intérêts, d'où l'importance de réinvestir dividendes et gains.
Elle s'applique aussi aux flux de trésorerie actualisés. L'intérêt simple correspond à la moyenne arithmétique, le composé à la géométrique.
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