L'analyse de la variance (ANOVA) est un outil d'analyse utilisé dans les statistiques qui divise une variabilité agrégée observée dans un ensemble de données en deux parties :les facteurs systématiques et les facteurs aléatoires. Les facteurs systématiques ont une influence statistique sur l'ensemble de données donné, contrairement aux facteurs aléatoires. Les analystes utilisent le test ANOVA pour déterminer l'influence des variables indépendantes sur la variable dépendante dans une étude de régression.
Les méthodes de test t et z développées au 20e siècle ont été utilisées pour l'analyse statistique jusqu'en 1918, lorsque Ronald Fisher a créé la méthode d'analyse de la variance. L'ANOVA est également appelée analyse de la variance de Fisher, et c'est la extension des tests t et z. Le terme est devenu bien connu en 1925, après être apparu dans le livre de Fisher, "Statistical Methods for Research Workers". Il a été employé en psychologie expérimentale et plus tard étendu à des sujets plus complexes.
F=MSEMSToù :F=coefficient ANOVAMST=Somme moyenne des carrés due au traitementMSE=Somme moyenne des carrés due à l'erreur
Le test ANOVA est la première étape de l'analyse des facteurs qui affectent un ensemble de données donné. Une fois le test terminé, un analyste effectue des tests supplémentaires sur les facteurs méthodiques qui contribuent de manière mesurable à l'incohérence de l'ensemble de données. L'analyste utilise les résultats du test ANOVA dans un test f pour générer des données supplémentaires qui s'alignent sur les modèles de régression proposés.
Le test ANOVA permet de comparer plus de deux groupes en même temps pour déterminer s'il existe une relation entre eux. Le résultat de la formule ANOVA, la statistique F (également appelée rapport F), permet l'analyse de plusieurs groupes de données pour déterminer la variabilité entre les échantillons et au sein des échantillons.
S'il n'existe aucune différence réelle entre les groupes testés, ce que l'on appelle l'hypothèse nulle, le résultat de la statistique du rapport F de l'ANOVA sera proche de 1. La distribution de toutes les valeurs possibles de la statistique F est la distribution F. Il s'agit en fait d'un groupe de fonctions de distribution, avec deux nombres caractéristiques, appelés les degrés de liberté du numérateur et les degrés de liberté du dénominateur.
Un chercheur peut, par exemple, tester les étudiants de plusieurs collèges pour voir si les étudiants de l'un des collèges surpassent systématiquement les étudiants des autres collèges. Dans une application métier, un chercheur en R&D peut tester deux processus différents de création d'un produit pour voir si l'un est meilleur que l'autre en termes de rentabilité.
Le type de test ANOVA utilisé dépend d'un certain nombre de facteurs. Il est appliqué lorsque les données doivent être expérimentales. L'analyse de la variance est utilisée s'il n'y a pas d'accès à un logiciel statistique entraînant le calcul manuel de l'ANOVA. Il est simple à utiliser et convient mieux aux petits échantillons. Avec de nombreuses conceptions expérimentales, les tailles d'échantillon doivent être les mêmes pour les différentes combinaisons de niveaux de facteurs.
L'ANOVA est utile pour tester trois variables ou plus. Il est similaire aux tests t multiples à deux échantillons. Cependant, cela entraîne moins d'erreurs de type I et convient à une gamme de problèmes. L'ANOVA regroupe les différences en comparant les moyennes de chaque groupe et comprend la répartition de la variance dans diverses sources. Il est utilisé avec des sujets, des groupes de test, entre des groupes et au sein de groupes.
Il existe deux principaux types d'ANOVA :unidirectionnelle (ou unidirectionnelle) et bidirectionnelle. Il existe également des variantes de l'ANOVA. Par exemple, MANOVA (ANOVA multivariée) diffère de l'ANOVA car la première teste simultanément plusieurs variables dépendantes tandis que la seconde évalue une seule variable dépendante à la fois. Unidirectionnel ou bidirectionnel fait référence au nombre de variables indépendantes dans votre test d'analyse de la variance. Une ANOVA à un facteur évalue l'impact d'un seul facteur sur une seule variable de réponse. Il détermine si tous les échantillons sont identiques. L'ANOVA à un facteur est utilisée pour déterminer s'il existe des différences statistiquement significatives entre les moyennes de trois groupes indépendants (non liés) ou plus.
Une ANOVA bidirectionnelle est une extension de l'ANOVA unidirectionnelle. Avec un sens unique, vous avez une variable indépendante affectant une variable dépendante. Avec une ANOVA à deux facteurs, il y a deux indépendants. Par exemple, une ANOVA à deux facteurs permet à une entreprise de comparer la productivité des travailleurs en fonction de deux variables indépendantes, telles que le salaire et les compétences. Il est utilisé pour observer l'interaction entre les deux facteurs et tester l'effet de deux facteurs en même temps.