Le coefficient de corrélation est une mesure statistique qui évalue la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Ses valeurs varient entre -1,0 et +1,0. Un résultat supérieur à 1,0 ou inférieur à -1,0 indique une erreur de calcul. Une valeur de +1,0 signale une corrélation positive parfaite, -1,0 une corrélation négative parfaite, tandis que 0,0 indique l'absence de relation linéaire.
En finance et en investissement, ce coefficient est essentiel. Par exemple, il permet de mesurer la corrélation entre le prix du pétrole brut et le cours de bourse d'une société pétrolière comme Exxon Mobil. Les profits des compagnies pétrolières augmentant avec les prix du pétrole, cette relation est généralement fortement positive.
Le plus courant est le coefficient de corrélation de Pearson (r), qui mesure la force et la direction d'une relation linéaire entre deux variables. Il ne détecte pas les relations non linéaires et ne distingue pas les variables dépendantes des indépendantes.
Une valeur de +1,0 indique une relation positive parfaite : les variables augmentent ensemble. -1,0 signale une relation négative parfaite : l'une augmente quand l'autre diminue. Une valeur de 0 montre l'absence de lien linéaire.
La force varie selon l'absolue : 0,2 est faible et souvent négligeable ; au-delà de 0,8, elle est significative ; 0,9 ou plus indique une relation très forte. Les investisseurs exploitent ces variations pour détecter des tendances sur les marchés, l'économie ou les actions.
Indispensable en finance, il aide à évaluer le rendement d'un fonds par rapport à son indice ou à d'autres actifs. Ajouter des actifs faiblement ou négativement corrélés diversifie le portefeuille et réduit les risques.
Les actifs négativement corrélés servent de couverture contre la volatilité. Les investisseurs surveillent les changements de corrélation : par exemple, les actions bancaires sont positivement corrélées aux taux d'intérêt. Une banque sous-performante malgré une hausse des taux pourrait signaler un problème interne.
La corrélation produit-moment de Pearson se calcule ainsi : d'abord la covariance des variables, puis divisée par le produit de leurs écarts-types.
ρxy = Cov(x, y) / (σx ⋅ σy)
où :
• ρxy : coefficient de corrélation de Pearson
• Cov(x, y) : covariance des variables x et y
• σx : écart-type de x
• σy : écart-type de y
L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne. La covariance montre comment les variables varient ensemble, mais normalisée par les écarts-types, elle donne le coefficient interprétable.
Il décrit comment une variable évolue par rapport à une autre : positive (même direction), négative (directions opposées) ou nulle (aucune relation linéaire).
Calculez la covariance, puis divisez-la par le produit des écarts-types des variables.
Outil clé pour la gestion de portefeuille, le trading quantitatif et l'évaluation des performances. Les gestionnaires surveillent les corrélations pour limiter la volatilité. Les analystes prédisent l'impact d'événements externes comme les variations de matières premières ou de taux d'intérêt.
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